ご回答頂きありがとうございます。
ご紹介頂いた段取りで対応させていただき、最終的にドメインエイリアスを宛先に設定する事で解決する事が出来ました。
情報ありがとうございました。
google.apps以外のメールアドレスを設定した場合は、受信する事が出来、scriptフォルダの情報も正しく、レコード関係のゾーン設定も正しくなっていたため、google.ap psの問合せセンターに相談しました。
google.appsのメールの設定には、通常しようするアドレスと、ドメインエイリアスと呼ばれるアドレスがあります。
例）tatoeba@sample.com.test-google-a.com
詳しくはコンソール画面より確認出来ます。
muse、問合せフォームの送信先をこちらのアドレスに設定すると、通常利用している受信フォルダへ送信する事ができます。
この際、注意としては、迷惑メールに振り分けられる事があり、対応するには、受信したメールにたいして「迷惑メールではない」のアイコンをクリックするか、メッセージヘッダに記載されている Received の IP アドレス（使用サーバーのサーバー情報からも確認可能）を管理コンソールでホワイトリストとして登録する必要があります。
※管理コンソール > アプリ > Gmail > 迷惑メール > ホワイトリスト
参考記事
<正当なメールが迷惑メールに分類される>
https://support.google.com/mail/answer/9008?hl=ja
<メールのホワイトリスト>